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Qué es la factorización

Cuando hablamos de factorización, nos referimos a una expresión del mundo algebraico. Tal vez ya de ante mano empiece un dolor de cabeza porque quizás no te guste la idea de estudiar esta definición.

Sin embargo, nosotros nos comprometemos con todos los temas, por algo nos llamamos “TodoRespuestas” ¿no?

Así que anímate y comencemos con algo sencillo.

Todo sobre la factorización

Factorizacion1

Como te dijimos en un inicio, se trata de una expresión algebraica que, a través de la misma, se puede escribir como una multiplicación convencional. Al lograr factorizar polinomios, se pretende es hallar dos o hasta más factores que posean un producto de la misma expresión algebraica. ¿Hasta ahora vas entendiendo?

La misión de factorizar polinomios es la de lograr representarlo en un producto de muchos polinomios con un menor grado.

Todos estos factores que pertenecen a una expresión algebraica, son los términos o elementos que pertenecen a la misma. Lo más relevante es que al momento de multiplicarse entre los mismos, terminan arrojando un resultado igual al de la primera expresión.

Para entenderlo mucho mejor, se ejemplifica de la siguiente manera:

Expresión algebraica: x(x+y)

Al multiplicar los términos entre sí, tenemos: x+ xy

De este modo: x(x+y) = x+ xy

Factorizar y el factor común

Claro que el factorizar polinomios no siempre será viable, factible o posible. Se necesita que, por lo menos, exista un factor que logre tener algo en común.

En esta operación, se ejecuta la misma lógica entre los números primos; estos están divisibles por cuenta propia y gracias a la unidad. Asimismo, existen polinomios que únicamente pueden ser divisibles por cuenta propia y por 1.

Para ejemplificarlo: xa + yb + cz. Puedes ver que no existe un factor común entre ellos. En ese tipo de caso, hay que empezar a ejecutar la factorización.

En el factor común encontramos un polinomio que es el máximo común divisor de todos los términos por el cual, se ha compuesto. A continuación, te mostramos un ejemplo claro:

En la expresión a2x + a2y el factor común es a2

Cuáles son los tipos de factorización

En términos simples y para no agobiarte de tanta paja, podemos decirte que solo hay dos tipos de factorización:

  • La factorización de números enteros.
  • La factorización de expresiones algebraicas.

Factorizar números primos

Debes saber que sin importar qué número sea, si es entero, puede descomponerse utilizando los factores primos. El número primo es ese que puede ser divisible solo entre 1 y el mismo. Es decir, 2 solo se puede dividir entre 1 y 2.

Asimismo, se puede descomponer un número dado X, como también la multiplicación de todos los puntos o factores primos. Ejemplificándolo un poco, sería así: el número 525 es igual a la multiplicación de 52.3.7.

Factorización de expresiones algebraicas

La misión de esta factorización es poder hacer que el polinomio complejo se exprese como el producto dentro del factor polinomial simple.

Estos se llama factores o divisores; es una de las impresiones algebraicas que verás mucho. Todas ellas pueden ser multiplicadas entre sí y, como resultado, obtienes un producto de la primera expresión.

El objetivo de la factorización es llevar un polinomio complicado y expresarlo como el producto de sus factores polinomiales simples.